Criterio di Kelly come money management nelle scommesse

Il criterio di Kelly

Criterio di Kelly: come applicarlo alle scommesse.

Le origini del criterio di Kelly

La formula fu ideata da John Larry Kelly Jr, uno scienziato dei Laboratori Bell, per gestire il denaro in un’operazione finanziaria con un certo rischio (cioè probabilità di successo). Il criterio di Kelly viene utilizzato per determinare la porzione di capitale da rischiare in una scommessa, con lo scopo di ottimizzare il guadagno potenziale. Il criterio di Kelly non è solo una strategia per le scommesse, ma è anche usato con successo negli investimenti, infatti è un vero e proprio sistema di money management. Per curiosità, tra i personaggi più famosi che hanno usato la formula di Kelly nella gestione del denaro vi sono Edward O. Thorp (nel Black Jack) e Warren Buffett (negli investimenti).

Il meccanismo della formula di Kelly

Innanzitutto dovremo lavorare con qualche numero, dato che avremo una formula. So cosa stai pensando: “Oddio, io non so niente di matematica!”. Ti capisco, tuttavia se vuoi avere successo nelle scommesse e guadagnare, dovrai fare i tuoi conti, pochi ma buoni. Cercheremo quindi di dirlo in modo semplice e chiaro, serve solo un piccolo sforzo, ma ti assicuro che ne vale la pena. Ricordati che se i conti non li fai tu, li farà qualcun’altro al posto tuo.

La formula non è un segreto, il vero segreto è capirla. Prima di svelartela quindi voglio spiegare bene:

  • Cosa ci restituisce la formula di Kelly, il nostro obiettivo;
  • Che cosa c’è dentro, quali sono gli ingredienti del criterio di Kelly.

Cosa ci dà la ricetta e quali sono gli ingredienti

Una volta applicata, dalla formula di Kelly salta fuori un numero. Questo numerino è la porzione di capitale che devo scommettere. “Ma come faccio a sapere quanto puntare?” Ti basta moltiplicare quel numerino per l’ammontare della tua cassa, il denaro che hai a disposizione. Per esempio ho come cassa 300 e il criterio di Kelly mi dà come risultato 0.25, vorrà dire che dovrò impiegare il 25 % dei miei fondi, vale a dire 75. Se non ti è ancora chiaro, leggendo solo le cifre dopo la virgola, mi restituisce la percentuale di denaro da puntare in una giocata.

Gli ingredienti, i mattoni del criterio di Kelly sono:

  1. q, ossia la quota del bookmaker, per quanto viene moltiplicata la cifra che metto in gioco in caso di vittoria;
  2. p, cioè la probabilità che ho di vincere. Questo dato non è sempre preciso e non è detto che rimanga costante nel tempo. All’inizio sarà presunto: mi aspetto di indovinare una giocata su due? Allora le mie possibilità di successo saranno p = 1/2 = 0.5. Col passare del tempo e delle giocate, posso raccogliere le statistiche (io faccio proprio così) e vedere quante volte indovino rispetto al totale delle puntate: p = giocate vinte / tutte le giocate. Ad esempio se ho giocato 50 schedine e ne ho azzeccate 35, significa che le mie probabilità di vittoria saranno p = 35/50 = 0.7 ossia il 70 %. Questo è un approccio statistico molto efficace.

Arriviamo al punto: la formula magica

La frazione di capitale da impiegare secondo il criterio di Kelly è la quota moltiplicata per la probabilità meno uno, diviso il rendimento netto (quota meno uno):

K = (qp – 1)/(q – 1)

Facciamo un esempio: abbiamo a disposizione 200 e dobbiamo scommettere su un evento con quota 1.70, con una probabilità di beccare il pronostico del 70%. Pertanto abbiamo la quota q = 1.7 e p = 0.7. Il criterio di Kelly ci dice che K = (1.7×0.7 – 1)/(1.7 – 1) = 0.27 circa, dunque dovremo scommettere il 27 % del nostro capitale, cioè di 54 su un bankroll di 200.

I vantaggi della formula di Kelly

I vantaggi forniti da questo sistema sono molteplici. Innanzitutto ci dà equilibrio e controlla sempre la “size” delle puntate, cioè ci impedisce di accumulare velocemente le perdite e protegge il nostro capitale iniziale. In secondo luogo ci dà sempre un vantaggio sul banco, perché è studiata proprio per massimizzare il guadagno che mi aspetto da una scommessa o da un investimento. Infine ci permette di gestire il denaro in maniera ottimale, suddividendo la somma a nostra disposizione in più parti. Possiamo infatti puntare le diverse fette di capitale su scommesse diverse, con rischio e quote diverse, che ci danno il rendimento.

In altre parole, più aumenterà il rischio (e la quota) e più diminuirà la somma da scommettere (e la probabilità di successo).

I vantaggi del criterio di Kelly

I punti deboli sono pochi, ma vanno tenuti sotto controllo. Per prima cosa, dato che il criterio di Kelly dà un margine sul bookmaker, dà per scontato un guadagno atteso anche piccolo, ma mai pari a zero. Per esempio se abbiamo il 50 % di possibilità di vincere con quota 2.00, la formula di Kelly ci restituisce zero:

K = (0.5×2.00 -1)/2 = 0

Ossia nessuna porzione di cassa da impiegare: per Kelly non ha senso rischiare denaro se non mi aspetto un guadagno indietro. Questo può rappresentare un limite perché talvolta il criterio di Kelly ci indica di non puntare alcuna cifra, quando invece ci sono altri fattori da considerare di cui la probabilità non tiene conto. In questo caso sarebbe consigliabile adottare una quota minima di capitale da scommettere, per esempio l’1 % del nostro bankroll.

In ultimo, con quote basse e con percentuali di riuscita molto alte, saremo portati a rischiare gran parte del capitale, in contrasto con il buon money management. Per esempio con quota 1.4 e probabilità di successo 85 % dovremmo impiegare circa il 55% della nostra cassa, che è un po’ eccessivo. In questi casi è consigliabile suddividere ulteriormente la frazione che ci restituisce la formula di Kelly, ad esempio dividendo per 5. Nel caso di prima dovremmo impiegare l’11 %, che è più equilibrato.